NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 189

a) Przeciwprostokątna ma długość $10$ cm, a dłuższa przyprostokątna $9$ cm. Druga przyprostokątna ma długość

$$\sqrt{10^2-9^2}=\sqrt{19}\ \text{cm}.$$

Jeżeli $\alpha$ leży naprzeciwko boku długości $9$ cm, to

$$\sin\alpha=\frac9{10},\qquad \alpha\approx64^\circ.$$

Drugi kąt ostry ma około $90^\circ-64^\circ=26^\circ$.

b) Z twierdzenia Pitagorasa

$$c=\sqrt{5^2+13^2}=\sqrt{194}\ \text{cm}.$$

Dla kąta $\alpha$ leżącego naprzeciwko krótszej przyprostokątnej

$$\operatorname{tg}\alpha=\frac5{13},\qquad \alpha\approx21^\circ.$$

Drugi kąt ostry ma około $69^\circ$.

c) Drugi kąt ostry ma miarę

$$90^\circ-37^\circ=53^\circ.$$

Przyprostokątne leżąca naprzeciwko i przyległa do kąta $37^\circ$ mają długości

$$15\sin37^\circ\approx9{,}03\ \text{cm},\qquad 15\cos37^\circ\approx11{,}98\ \text{cm}.$$

d) Drugi kąt ostry ma miarę $36^\circ$. Jeśli $c$ jest przeciwprostokątną, a $b$ drugą przyprostokątną, to

$$\sin54^\circ=\frac8c,\qquad c=\frac8{\sin54^\circ}\approx9{,}89\ \text{cm},$$ $$\operatorname{tg}54^\circ=\frac8b,\qquad b=\frac8{\operatorname{tg}54^\circ}\approx5{,}81\ \text{cm}.$$