NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 17

W każdym podpunkcie podstawiamy $t=x^2$, przy czym $t\geqslant0$.

a)

$$t^2-5t+4=0 \iff(t-1)(t-4)=0.$$

Stąd $t=1$ lub $t=4$, czyli $x^2=1$ lub $x^2=4$. Zatem

$$x\in\{-2,-1,1,2\}.$$

b)

$$t^2-17t+16=0 \iff(t-1)(t-16)=0.$$

Stąd $x^2=1$ lub $x^2=16$, więc

$$x\in\{-4,-1,1,4\}.$$

c)

$$t^2-20t+64=0 \iff(t-4)(t-16)=0.$$

Stąd $x^2=4$ lub $x^2=16$, zatem

$$x\in\{-4,-2,2,4\}.$$

Podstawiamy $t=x^2$, gdzie $t\geqslant0$.

a)

$$t^2-8t+15=0 \iff(t-3)(t-5)=0.$$

Zatem $x^2=3$ lub $x^2=5$, czyli

$$x\in\{-\sqrt5,-\sqrt3,\sqrt3,\sqrt5\}.$$

b)

$$t^2-8t+12=0 \iff(t-2)(t-6)=0.$$

Zatem $x^2=2$ lub $x^2=6$, więc

$$x\in\{-\sqrt6,-\sqrt2,\sqrt2,\sqrt6\}.$$

c)

$$t^2-11t+18=0 \iff(t-2)(t-9)=0.$$

Stąd $x^2=2$ lub $x^2=9$, zatem

$$x\in\{-3,-\sqrt2,\sqrt2,3\}.$$