NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 144

Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę i badamy znak ilorazu. W każdym podpunkcie $x\neq0$.

a)

$$\frac4x-2>0\iff\frac{2(2-x)}x>0.$$

Punkty krytyczne to $0$ i $2$. Iloraz jest dodatni dla $0<x<2$.

b)

$$\frac2x+1\leqslant0\iff\frac{x+2}{x}\leqslant0.$$

Iloraz jest niedodatni między miejscem zerowym $-2$ a wykluczonym punktem $0$, więc $x\in[-2;0)$.

c)

$$-\frac3{2x}-2\geqslant0\iff\frac{-(4x+3)}{2x}\geqslant0.$$

Punkty krytyczne to $-\frac34$ i $0$. Otrzymujemy $x\in\left[-\frac34;0\right)$.

d)

$$-\frac3{4x}-2<0\iff\frac{-(8x+3)}{4x}<0.$$

Iloraz jest ujemny dla $x<-\frac38$ oraz dla $x>0$.