NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 138

Ułamek jest równy zeru wtedy i tylko wtedy, gdy jego licznik jest równy zeru, a mianownik jest różny od zera.

a) Założenie: $x+2\ne0$, czyli $x\ne-2$. Licznik daje

$$x+4=0,\qquad x=-4.$$

Liczba $-4$ spełnia założenie.

b) Założenie: $x\ne0$. Rozwiązujemy

$$6x-2=0,\qquad x=\frac13,$$

co jest zgodne z założeniem.

c) Założenie: $2x-4\ne0$, zatem $x\ne2$. Z licznika:

$$4x+2=0,\qquad x=-\frac12.$$

d) Założenie: $2x+1\ne0$, czyli $x\ne-\frac12$. Mamy

$$2x-3=0,\qquad x=\frac32.$$

W c) i d) otrzymane liczby również należą do dziedzin odpowiednich wyrażeń.

a) Mianownik wymaga $x\ne-2$. Tymczasem licznik można zapisać jako

$$\frac32x+3=\frac32(x+2).$$

Jego jedynym miejscem zerowym jest więc $x=-2$, ale ta liczba nie należy do dziedziny równania. Równanie nie ma rozwiązania.

b) Założenie z mianownika to $2x-3\ne0$, czyli $x\ne\frac32$. Licznik ma postać

$$-3x+\frac92=-\frac32(2x-3).$$

Zeruje się wyłącznie dla $x=\frac32$, a więc również poza dziedziną. To równanie także nie ma rozwiązania.