NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 125

W liczniku wyodrębniamy wielokrotność mianownika.

a)

$$\frac{-x+1}{x}=\frac{-x}{x}+\frac1x=\frac1x-1.$$

Jest to postać kanoniczna z $p=0$, $q=-1$. Dziedzina to $\mathbb R\setminus\{0\}$, a asymptoty mają równania $x=0$, $y=-1$.

b)

$$\frac{x+3}{x+2} =\frac{(x+2)+1}{x+2} =\frac1{x+2}+1.$$

Stąd $D_f=\mathbb R\setminus\{-2\}$, a asymptoty to $x=-2$, $y=1$.

c)

$$\frac{x+1}{x-1} =\frac{(x-1)+2}{x-1} =\frac2{x-1}+1.$$

Zatem $D_f=\mathbb R\setminus\{1\}$, a asymptoty mają równania $x=1$, $y=1$.