NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 119

a) Podstawiamy kolejno $x=1$ i $x=-2$:

$$\begin{array}{c|cc} & x=1 & x=-2\\ \hline f(x)=\frac1{2x} & \frac12 & -\frac14\\ g(x)=\frac2x & 2 & -1\\ h(x)=\frac4x & 4 & -2\\ k(x)=\frac6x & 6 & -3 \end{array}$$

b) Dla dodatniego $x$ wykres funkcji $y=\frac ax$ leży tym dalej od osi $OX$, im większe jest $a$. Na rysunku kolejność od osi jest następująca: czerwony, niebieski, zielony, fioletowy. Stąd:

$$\text{czerwony — }f,\qquad \text{niebieski — }g,\qquad \text{zielony — }h,\qquad \text{fioletowy — }k.$$

c) Punkt $(x,y)$ należy do hiperboli $y=\frac ax$ wtedy i tylko wtedy, gdy $xy=a$. Obliczamy:

$$2\cdot3=6,\quad \frac23\cdot3=2,\quad 4\cdot\frac18=\frac12,\quad (-4)\cdot\left(-\frac12\right)=2,\quad \left(-\frac23\right)(-6)=4.$$

Zatem $A$ należy do wykresu $k$, $B$ i $D$ — do wykresu $g$, $C$ — do wykresu $f$, a $E$ — do wykresu $h$.

Obliczamy wartości czterech funkcji dla wspólnego zestawu argumentów:

W każdym podpunkcie zaznaczamy punkty z odpowiedniego wiersza. Ujemny współczynnik sprawia, że gałęzie leżą w II i IV ćwiartce. Osie $x=0$ i $y=0$ są asymptotami wszystkich czterech wykresów.