Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 118

rozdział 3. Funkcje wymierne · temat „3.1. Wykres funkcji $f(x)=\frac{a}{x}$” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Dla każdego punktu korzystamy z równania $y=\frac4x$ . Brakujące współrzędne są równe

f\left(\frac12\right)=8,\qquad \frac4x=4\Rightarrow x=1,\qquad \frac4x=2\Rightarrow x=2,

\frac4x=1\Rightarrow x=4,\qquad f(8)=\frac12.

b) Dobieramy argumenty parami przeciwnymi. Otrzymujemy tabelę:

$x$	$-8$	$-4$	$-2$	$-1$	$-\frac12$	$\frac12$	$1$	$2$	$4$	$8$
$f(x)=\frac4x$	$-\frac12$	$-1$	$-2$	$-4$	$-8$	$8$	$4$	$2$	$1$	$\frac12$

Zaznaczamy punkty z tabeli i prowadzimy przez nie dwie gładkie gałęzie. Ponieważ współczynnik $4$ jest dodatni, gałęzie leżą w I i III ćwiartce. Wykres zbliża się do osi, lecz ich nie przecina; asymptotami są $x=0$ i $y=0$ .

Odpowiedź

a) $A\left(\frac12,8\right)$ , $B(1,4)$ , $C(2,2)$ , $D(4,1)$ , $E\left(8,\frac12\right)$ .
b) Hiperbola ma gałęzie w I i III ćwiartce oraz asymptoty $x=0$ i $y=0$ ; punkty do szkicu podano w tabeli.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

3 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla wszystkich trzech funkcji dziedziną jest $\mathbb R\setminus\{0\}$ , a asymptotami wykresu są osie układu współrzędnych. Obliczamy wartości dla tych samych argumentów:

$x$	$-4$	$-2$	$-1$	$1$	$2$	$4$
$\frac2x$	$-\frac12$	$-1$	$-2$	$2$	$1$	$\frac12$
$\frac3x$	$-\frac34$	$-\frac32$	$-3$	$3$	$\frac32$	$\frac34$
$\frac8x$	$-2$	$-4$	$-8$	$8$	$4$	$2$

W każdym podpunkcie zaznaczamy odpowiedni wiersz punktów i prowadzimy przez nie dwie gładkie gałęzie. Wszystkie współczynniki są dodatnie, więc gałęzie leżą w I i III ćwiartce. Im większa wartość współczynnika, tym dalej od osi leży punkt wykresu o ustalonej dodatniej odciętej.

Odpowiedź

Punkty do trzech szkiców podano w tabeli. Każdy wykres ma gałęzie w I i III ćwiartce oraz asymptoty $x=0$ i $y=0$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu