NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 113

Z zasady iloczynu równego zeru:

$$x=0\quad\text{lub}\quad x+3=0\quad\text{lub}\quad x-2=0.$$

Pierwiastkami są więc $0$, $-3$ i $2$. Są to trzy różne liczby, zatem pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe.

Niezerowe pierwiastki to $-3$ i $2$, a ich iloczyn wynosi

$$(-3)\cdot2=-6\neq6.$$

Drugie stwierdzenie jest fałszywe.

Po podstawieniu $x=-2a$ i $y=3b$ otrzymujemy

$$\begin{aligned} x^2-y^2 &=(-2a)^2-(3b)^2\\ &=4a^2-9b^2\\ &=(2a-3b)(2a+3b). \end{aligned}$$

Jest to odpowiedź A.

Ponadto

$$\begin{aligned} xy(x-y) &=(-2a)(3b)(-2a-3b)\\ &=-6ab(-2a-3b)\\ &=12a^2b+18ab^2. \end{aligned}$$

Jest to odpowiedź 3.

Dla $x=2$ i $y=-2$:

$$\begin{aligned} w(2,-2) &=-2\cdot2\cdot(-2)^2-2\cdot(-2)^3+2^2\cdot(-2)\\ &=-16+16-8=-8. \end{aligned}$$

Odpowiada temu wariant B.

Dla $x=-2$ i $y=2$:

$$\begin{aligned} w(-2,2) &=-2\cdot(-2)\cdot2^2-(-2)\cdot2^3+(-2)^2\cdot2\\ &=16+16+8=40. \end{aligned}$$

Odpowiada temu wariant E.

Mamy

$$(-\sqrt2)^2=2,\qquad (-\sqrt2)^3=-2\sqrt2,\qquad (-\sqrt2)^4=4.$$

Zatem

$$w(-\sqrt2)=2\cdot4-\sqrt2\cdot(-2\sqrt2)-2=8+4-2=10.$$

Pierwsze stwierdzenie jest fałszywe.

Dalej

$$(2\sqrt2)^2=8,\qquad (2\sqrt2)^3=16\sqrt2,\qquad (2\sqrt2)^4=64,$$

więc

$$w(2\sqrt2)=2\cdot64-\sqrt2\cdot16\sqrt2-8=128-32-8=88.$$

Drugie stwierdzenie także jest fałszywe.