Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 316

rozdział 7. Funkcja kwadratowa · temat „7.1. Wykres funkcji $f(x)=ax^2$” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Ćwiczymy tutaj, jak przygotować tabele dla trzech funkcji typu kwadrat argumentu, narysować ich parabole razem i porównać rozchylenie ramion zależne od dodatniego współczynnika.

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wystarczy policzyć wartości w kilku symetrycznie położonych argumentach:

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$f_1(x)=x^2$	$4$	$1$	$0$	$1$	$4$
$f_2(x)=2x^2$	$8$	$2$	$0$	$2$	$8$
$f_3(x)=\frac12x^2$	$2$	$\frac12$	$0$	$\frac12$	$2$

Zaznaczamy punkty z tabeli i dla każdej funkcji łączymy je gładką krzywą. Wszystkie trzy parabole mają wierzchołek $(0,0)$ , oś symetrii $OY$ i ramiona skierowane do góry. Wykres $f_2$ jest najwęższy, a wykres $f_3$ — najszerszy.

Odpowiedź

Wykresy są parabolami o wspólnym wierzchołku $(0,0)$ . Dla $x\ne0$ wykres $y=2x^2$ leży najwyżej, a wykres $y=\frac12x^2$ najniżej.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Ćwiczenie 2

W tym zadaniu należy dla czterech punktów podstawić odciętą do równania określonej paraboli i sprawdzić zgodność otrzymanej wartości z rzędną.

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Podstawiamy pierwszą współrzędną punktu do wzoru $y=4x^2$ i porównujemy otrzymaną wartość z drugą współrzędną.

a) Dla $x=-\frac14$ :

$4\left(-\frac14\right)^2=4\cdot\frac1{16}=\frac14\ne1,$

więc punkt nie należy do paraboli.

b) Dla $x=4$ :

$4\cdot4^2=64\ne32,$

więc punkt nie należy do paraboli.

c) Dla $x=\frac12$ :

$4\left(\frac12\right)^2=4\cdot\frac14=1,$

zatem punkt należy do paraboli.

d) Dla $x=-2$ :

$4\cdot(-2)^2=16,$

zatem punkt należy do paraboli.

Odpowiedź

a), b) Punkt $P$ nie należy do paraboli. c), d) Punkt $P$ należy do paraboli.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

Zadanie polega na tym, by w czterech przypadkach podstawić współrzędne punktu do równania paraboli przechodzącej przez początek i rozwiązać równanie dla współczynnika przy kwadracie.

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Jeżeli $Q=(x,y)$ leży na paraboli $y=ax^2$ i $x\ne0$ , to

$a=\frac{y}{x^2}.$

a) $a=\frac6{1^2}=6$ .

b) $a=\frac8{2^2}=\frac84=2$ .

c) $a=\frac8{(-4)^2}=\frac8{16}=\frac12$ .

d) $a=\frac{48}{(-8)^2}=\frac{48}{64}=\frac34$ .

Odpowiedź

a) $a=6$ ; b) $a=2$ ; c) $a=\frac12$ ; d) $a=\frac34$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem