Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 16

rozdział 1. Liczby rzeczywiste · temat „Przypomnij sobie” · 8 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

Tutaj należy poprawnie obliczyć sześć wyrażeń całkowitych z wielopoziomowymi nawiasami, zachowując kolejność działań i znaki.

6 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

a)

4−(6−(12−10))=4−(6−2)=4−4=0.4-(6-(12-10))=4-(6-2)=4-4=0.

b)

6−2((8−19)−7)=6−2(−11−7)=6−2(−18)=42.6-2((8-19)-7)=6-2(-11-7)=6-2(-18)=42.

c)

8−(4+(−12−(−4)))=8−(4−8)=8−(−4)=12.8-(4+(-12-(-4)))=8-(4-8)=8-(-4)=12.

d)

−9+((14−6)−(7−13))=−9+(8−(−6))=−9+14=5.-9+((14-6)-(7-13))=-9+(8-(-6))=-9+14=5.

e)

−6(−2⋅9−17)−19=−6(−18−17)−19=210−19=191.-6(-2\cdot9-17)-19=-6(-18-17)-19=210-19=191.

f)

13(5−19)−3(9−13)=13(−14)−3(−4)=−182+12=−170.13(5-19)-3(9-13)=13(-14)-3(-4)=-182+12=-170.

Odpowiedź

a) 00; b) 4242; c) 1212; d) 55; e) 191191; f) −170-170.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

Liczymy tu cztery złożone wyrażenia z liczbami całkowitymi, w których występują nawiasy, mnożenie oraz dzielenie.

4 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

a)

4((13−17)−6(19−11)):2=4(−4−48):2=−208:2=−104.4((13-17)-6(19-11)):2=4(-4-48):2=-208:2=-104.

b)

8((15−3):2+32:(−4+12))=8(12:2+32:8)=8(6+4)=80.8((15-3):2+32:(-4+12))=8(12:2+32:8)=8(6+4)=80.

c)

−12:(4−19)−(17−8):(9−12)=−12−15−9−3=45+3=345.-12:(4-19)-(17-8):(9-12)=\frac{-12}{-15}-\frac9{-3}=\frac45+3=3\frac45.

d)

(42:(−6−8))((−5−17):(5−7))=42−14⋅−22−2=(−3)⋅11=−33.(42:(-6-8))((-5-17):(5-7)) =\frac{42}{-14}\cdot\frac{-22}{-2} =(-3)\cdot11=-33.
Odpowiedź

a) −104-104; b) 8080; c) 3453\frac45; d) −33-33.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

Zamieniamy pięć dodatnich liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe, łącząc część całkowitą z licznikiem.

5 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Mnożymy część całkowitą przez mianownik i dodajemy licznik:

a) 123=1⋅3+23=531\frac23=\frac{1\cdot3+2}{3}=\frac53.

b) 313=3⋅3+13=1033\frac13=\frac{3\cdot3+1}{3}=\frac{10}{3}.

c) 437=4⋅7+37=3174\frac37=\frac{4\cdot7+3}{7}=\frac{31}{7}.

d) 6411=6⋅11+411=70116\frac4{11}=\frac{6\cdot11+4}{11}=\frac{70}{11}.

e) 51115=5⋅15+1115=86155\frac{11}{15}=\frac{5\cdot15+11}{15}=\frac{86}{15}.

Odpowiedź

a) 53\frac53; b) 103\frac{10}{3}; c) 317\frac{31}{7}; d) 7011\frac{70}{11}; e) 8615\frac{86}{15}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

Przekształcamy pięć ułamków niewłaściwych w liczby mieszane poprzez dzielenie licznika przez mianownik z resztą.

5 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Dzielimy licznik przez mianownik i zapisujemy iloraz oraz resztę:

a) 11=3⋅3+211=3\cdot3+2, więc 113=323\frac{11}{3}=3\frac23.

b) 17=4⋅4+117=4\cdot4+1, więc 174=414\frac{17}{4}=4\frac14.

c) 21=8⋅2+521=8\cdot2+5, więc 218=258\frac{21}{8}=2\frac58.

d) 32=9⋅3+532=9\cdot3+5, więc 329=359\frac{32}{9}=3\frac59.

e) 49=25⋅1+2449=25\cdot1+24, więc 4925=12425\frac{49}{25}=1\frac{24}{25}.

Odpowiedź

a) 3233\frac23; b) 4144\frac14; c) 2582\frac58; d) 3593\frac59; e) 124251\frac{24}{25}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

Zadanie sprawdza, czy potrafisz dodać lub odjąć pary ułamków o równych mianownikach, a wyniki zapisać jako liczby całkowite albo mieszane.

8 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Dodajemy lub odejmujemy liczniki, ponieważ w każdym podpunkcie mianowniki są równe.

a)25+35=55=1,b)73+43=113=323,c)56+116=166=223,d)138+238=368=412,e)175−35=145=245,f)194−34=164=4,g)79−239=−169=−179,h)2925−6125=−3225=−1725.\begin{aligned} \text{a)}\quad &\frac25+\frac35=\frac55=1,\\ \text{b)}\quad &\frac73+\frac43=\frac{11}{3}=3\frac23,\\ \text{c)}\quad &\frac56+\frac{11}{6}=\frac{16}{6}=2\frac23,\\ \text{d)}\quad &\frac{13}{8}+\frac{23}{8}=\frac{36}{8}=4\frac12,\\ \text{e)}\quad &\frac{17}{5}-\frac35=\frac{14}{5}=2\frac45,\\ \text{f)}\quad &\frac{19}{4}-\frac34=\frac{16}{4}=4,\\ \text{g)}\quad &\frac79-\frac{23}{9}=-\frac{16}{9}=-1\frac79,\\ \text{h)}\quad &\frac{29}{25}-\frac{61}{25}=-\frac{32}{25}=-1\frac7{25}. \end{aligned}
Odpowiedź

a) 11; b) 3233\frac23; c) 2232\frac23; d) 4124\frac12; e) 2452\frac45; f) 44; g) −179-1\frac79; h) −1725-1\frac7{25}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 6

Celem jest to, by połączyć po cztery ułamki o wspólnym mianowniku z uwzględnieniem znaków i przedstawić wyniki w żądanej postaci.

4 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Sprowadzanie do wspólnego mianownika nie jest potrzebne, ponieważ mianowniki w każdym podpunkcie już są jednakowe.

a)13+17−5−94=164=4,b)25−19+8−37=117=147,c)21−8−13+3211=3211=21011,d)8−26+4−215=−1615=−1115.\begin{aligned} \text{a)}\quad &\frac{13+17-5-9}{4}=\frac{16}{4}=4,\\ \text{b)}\quad &\frac{25-19+8-3}{7}=\frac{11}{7}=1\frac47,\\ \text{c)}\quad &\frac{21-8-13+32}{11}=\frac{32}{11}=2\frac{10}{11},\\ \text{d)}\quad &\frac{8-26+4-2}{15}=-\frac{16}{15}=-1\frac1{15}. \end{aligned}
Odpowiedź

a) 44; b) 1471\frac47; c) 210112\frac{10}{11}; d) −1115-1\frac1{15}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 7

Ćwiczymy tutaj, jak pomnożyć ułamki zwykłe i liczby mieszane przez liczby całkowite, także ujemne, a następnie uprościć wyniki.

8 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu
a)35⋅2=65=115,b)23⋅5=103=313,c)56⋅(−8)=−406=−203=−623,d)910⋅(−6)=−5410=−275=−525,e)56⋅24=5⋅4=20,f)89⋅45=8⋅5=40,g)114⋅6=54⋅6=152=712,h)323⋅9=113⋅9=33.\begin{aligned} \text{a)}\quad &\frac35\cdot2=\frac65=1\frac15,\\ \text{b)}\quad &\frac23\cdot5=\frac{10}{3}=3\frac13,\\ \text{c)}\quad &\frac56\cdot(-8)=-\frac{40}{6}=-\frac{20}{3}=-6\frac23,\\ \text{d)}\quad &\frac9{10}\cdot(-6)=-\frac{54}{10}=-\frac{27}{5}=-5\frac25,\\ \text{e)}\quad &\frac56\cdot24=5\cdot4=20,\\ \text{f)}\quad &\frac89\cdot45=8\cdot5=40,\\ \text{g)}\quad &1\frac14\cdot6=\frac54\cdot6=\frac{15}{2}=7\frac12,\\ \text{h)}\quad &3\frac23\cdot9=\frac{11}{3}\cdot9=33. \end{aligned}
Odpowiedź

a) 1151\frac15; b) 3133\frac13; c) −623-6\frac23; d) −525-5\frac25; e) 2020; f) 4040; g) 7127\frac12; h) 3333.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 8

W tym zadaniu należy z obwodu czworokąta wyznaczyć bok równoważnego obwodowo kwadratu oraz pole prostokąta o proporcji boków 2 do 1.

2 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Z obrazu strony odczytujemy długości wszystkich czterech boków. Obwód czworokąta wynosi

OABCD=2412+1712+3512+4812=28+19+41+5612=14412=12.\begin{aligned} O_{ABCD} &=2\frac4{12}+1\frac7{12}+3\frac5{12}+4\frac8{12}\\ &=\frac{28+19+41+56}{12}\\ &=\frac{144}{12}=12. \end{aligned}

a) Jeżeli bok kwadratu ma długość aa, to 4a=124a=12, zatem a=3a=3.

b) Oznaczmy krótszy bok prostokąta przez xx, a dłuższy przez 2x2x. Wówczas

2(x+2x)=12,2(x+2x)=12,

czyli 6x=126x=12 i x=2x=2. Boki prostokąta mają długości 22 i 44, więc

P=2⋅4=8.P=2\cdot4=8.

Odpowiedź

a) Bok kwadratu ma długość 33. b) Pole prostokąta jest równe 88.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem