MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 76

Przyjmijmy jednostkę $10$ minut, jak w przykładzie. Pole całej przestrzeni czasów przybycia wynosi $6^2=36$. Przy czekaniu $20$ minut spotkanie nastąpi, gdy $|x-y|\le2$. Dopełnienie tworzą dwa trójkąty prostokątne o przyprostokątnych długości $4$, więc pole zdarzenia wynosi

$$36-2\cdot\frac{4\cdot4}{2}=20.$$

Stąd $p=\frac{20}{36}=\frac59$.

Promień monety wynosi $1{,}5$ cm. Jej środek musi więc leżeć co najmniej $1{,}5$ cm od każdego boku pola o boku $6$ cm. Dopuszczalny dla środka kwadrat ma bok

$$6-2\cdot1{,}5=3\ \text{cm}.$$

Stosunek pól wynosi $\frac{3^2}{6^2}=\frac14$.

Skan przedstawia standardową szachownicę $8\times8$, więc jej bok ma $8\cdot4=32$ cm. Ponieważ cała moneta ma znaleźć się na planszy, jej środek porusza się w kwadracie o boku $32-2\cdot1=30$ cm, o polu $900$ cm².

W każdym z $32$ białych pól środek monety musi leżeć w centralnym kwadracie o boku $4-2\cdot1=2$ cm. Łączne pole sprzyjające wynosi $32\cdot2^2=128$ cm². Zatem

$$p=\frac{128}{900}=\frac{32}{225}.$$