MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 257

Korzystamy ze wzoru na środek odcinka.

a) $a=\frac{1+2}{2}=\frac32$, $b=\frac{-3+5}{2}=1$.

b) $\frac{-3+b}{2}=0$ i $\frac{a+2}{2}=5$, więc $b=3$, $a=8$.

c) $\frac a2=2$ i $\frac{4+b}{2}=-1$, więc $a=4$, $b=-6$.

d) $b=\frac{3a}{2}$ oraz $a=\frac{2+b}{2}$. Po rozwiązaniu układu: $a=4$, $b=6$.

a) Środek $BC$ to $(-1,-1)$. Jego odległość od $A(3,2)$ wynosi $\sqrt{4^2+3^2}=5$.

b) Środek $BC$ to $(6,-1)$. Odległość od $A$ jest równa $\sqrt{3^2+(-3)^2}=3\sqrt2$.

a) Długości boków wynoszą $|AB|=4\sqrt5$, $|BC|=5$, $|CA|=5$, więc obwód to $10+4\sqrt5$.

b) Mamy $|AB|=2\sqrt5$, $|BC|=4\sqrt5$, $|CA|=2\sqrt{13}$. Ich suma wynosi $6\sqrt5+2\sqrt{13}$.