Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 19

rozdział 1. Rachunek prawdopodobienstwa · temat „1.3. Wariacje bez powtórzeń” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

2 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Stosujemy regułę mnożenia, zmniejszając po każdym wyborze liczbę dostępnych liter.

a) 6⋅5⋅4⋅3=3606\cdot5\cdot4\cdot3=360.

b) 26⋅25⋅24⋅23=358 80026\cdot25\cdot24\cdot23=358\,800.

Odpowiedź

a) 360360; b) 358 800358\,800 kodów.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

2 podpunkty

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

a) Pierwszy element ciągu wybieramy na 1010 sposobów. Po jego użyciu pozostaje kolejno 99, 88 i 77 możliwości. Z reguły mnożenia liczba wariacji wynosi więc 10⋅9⋅8⋅710\cdot9\cdot8\cdot7.

b) Dla ciągu długości kk liczby możliwości na kolejnych pozycjach są

10,9,8,…,10−(k−1).10,9,8,\ldots,10-(k-1).

Elementy nie mogą się powtarzać, dlatego każda kolejna pozycja ma o jedną możliwość mniej. Reguła mnożenia daje

10⋅9⋅…⋅(10−(k−1)).10\cdot9\cdot\ldots\cdot(10-(k-1)).

Odpowiedź

a) 10⋅9⋅8⋅710\cdot9\cdot8\cdot7; b) 10⋅9⋅…⋅(10−(k−1))10\cdot9\cdot\ldots\cdot(10-(k-1)) dla k=1,2,…,10k=1,2,\ldots,10.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu