MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 169

a) Przedziały współrzędnych mają długości $5$, $3$ i $4$, więc objętość prostopadłościanu wynosi $5\cdot3\cdot4=60$.

b) Długości wynoszą $6$, $6$ i $3$, zatem objętość to $108$.

c) Warunki na $x,y$ opisują trójkąt prostokątny $x\ge0$, $y\ge0$, $x+y\le2$, o polu $2$. Zakres $z$ ma długość $4$, więc otrzymujemy graniastosłup o objętości $2\cdot4=8$.

a) Pierwsza nierówność opisuje koło o promieniu $3$, a druga wysokość $4$. Zatem $V=\pi\cdot9\cdot4=36\pi$ i $P_b=2\pi\cdot3\cdot4=24\pi$.

b) Tu $r=\sqrt{10}$, $h=8$, więc $V=80\pi$ i $P_b=16\sqrt{10}\pi$.

c) Po uzupełnieniu kwadratu $(x+1)^2+y^2\le16.$ Promień wynosi $4$, a wysokość $6$, zatem $V=96\pi$ i $P_b=48\pi$.