MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 116

Niech $O$ będzie środkiem kwadratowej podstawy, a $M$ środkiem jej boku. Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy jest kątem $SMO$.

a) Mamy $OM=6$ cm i $SO=2\sqrt3$ cm, zatem

$$\tan\angle SMO=\frac{SO}{OM}=\frac{2\sqrt3}{6}=\frac{\sqrt3}{3}.$$

Stąd $\angle SMO=30^\circ$.

b) Krawędź podstawy ma długość $\frac6{\sqrt2}=3\sqrt2$ cm, więc $OM=\frac{3\sqrt2}{2}$ cm. Kąt $45^\circ$ daje $SO=OM$. Pole podstawy wynosi $18$ cm$^2$, zatem

$$V=\frac13\cdot18\cdot\frac{3\sqrt2}{2}=9\sqrt2\ \text{cm}^3.$$