Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 104

rozdział 2. Graniastoslupy i ostroslupy · temat „Szlify diamentów” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Z ilustracji odczytujemy liczby ścian, krawędzi i wierzchołków.

Szpiczasty kamień: jest ośmiościanem, więc

[ s=8,\qquad k=12,\qquad w=6, ]

a zatem $s-k+w=8-12+6=2$ .

Gruby kamień: ma $9$ ścian, $16$ krawędzi i $9$ wierzchołków, więc

[ s-k+w=9-16+9=2. ]

Cienki kamień: ma $10$ ścian, $20$ krawędzi i $12$ wierzchołków, zatem

[ s-k+w=10-20+12=2. ]

Odpowiedź

Dla pierwszych trzech szlifów otrzymujemy odpowiednio $8-12+6=2$ , $9-16+9=2$ i $10-20+12=2$ ; wzór Eulera jest spełniony.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu