MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 137

Okrąg $K_1$ ma środek $(3,0)$ i promień $2$. Przy jednokładności o środku w początku środek mnożymy przez $k$, a promień przez $|k|$.

Jeśli $S_1=(2,1)$, to obraz środka względem punktu $P$ ma postać $S_2=P+k(S_1-P),$ a nowy promień wynosi $2|k|$.

a) $S_2=(4,2)$, $r_2=4$. b) $S_2=(-2,-1)$, $r_2=6$. c) $S_2=(2,-\frac{13}{2})$, $r_2=1$.

Okrąg $K_1$ ma środek $S_1=(-1,-1)$ i promień $\sqrt2$, a $K_2$ ma środek $S_2=(2,2)$ i promień $2\sqrt2$. Stąd $|k|=2$. Dla środka jednokładności $P$ zachodzi

Promień obrazu wynosi $3$, a promień $K_1$ jest równy $1$, więc $k=3$ albo $k=-3$. Dla środka $S_2=(3,2)$ i $P=(3,-1)$ mamy $S_1=P+\frac1k(S_2-P).$ Daje to odpowiednio środki $(3,0)$ i $(3,-2)$.

Okrąg $K_1$ ma środek $S_1=(4,-2)$ i promień $2$, więc $K_2$ ma promień $3$. Niech $P=(p,q)$, gdzie $p+2q=0$. Wtedy $S_2=P-\frac32(S_1-P)=(-6,3)+\frac52(p,q).$

a) Styczność do $OX$ daje $|y_{S_2}|=3$. Otrzymujemy środki $(-6,3)$ i $(6,-3)$.

b) Styczność do $OY$ daje $|x_{S_2}|=3$. Otrzymujemy środki $(-3,\frac32)$ i $(3,-\frac32)$.