MATeMAtyka 3. Zbiór zadań — strona 49

Korzystamy ze wzorow na funkcje sumy i roznicy.

a) $\sin(\frac{3\pi}{2}+\alpha)=\sin\frac{3\pi}{2}\cos\alpha+\cos\frac{3\pi}{2}\sin\alpha=-\cos\alpha$.

b) $\cos(2\pi-\alpha)=\cos2\pi\cos\alpha+\sin2\pi\sin\alpha=\cos\alpha$.

c)

d)

Kazdy argument sprowadzamy modulo $2\pi$ dla sinusa i cosinusa albo modulo $\pi$ dla tangensa i cotangensa, po czym korzystamy z wartosci katow szczegolnych.

Odejmujemy pelne okresy, a nastepnie stosujemy wzory redukcyjne, np. $1200^\circ\equiv120^\circ$, $-1125^\circ\equiv-45^\circ$ i $1020^\circ\equiv120^\circ$.

a)

Nie sa to te same funkcje, np. dla $x=\frac\pi2$ maja wartosci przeciwne.

b)

wiec wykresy sie nie pokrywaja.

c)

Stosujemy wzory redukcyjne parami.

a) $\cos100^\circ=-\sin10^\circ$.

b) $\sin200^\circ=-\sin20^\circ$.

c) $\sin85^\circ=\cos5^\circ=\sin95^\circ$.

d) $\cos320^\circ=\cos40^\circ$.

e) $\operatorname{tg}145^\circ=-\operatorname{tg}35^\circ$.

f) $\operatorname{tg}205^\circ=\operatorname{tg}25^\circ=\operatorname{ctg}65^\circ$.

Z warunku $\beta=\frac\pi2-\alpha$ mamy bezposrednio

Jedynka trygonometryczna daje $\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt7}{3}$. Stad

przy czym w obu ilorazach wystepuje ten sam znak.

a) $\cos(270^\circ+\alpha)=\sin\alpha$ i $\sin(270^\circ-\alpha)=-\cos\alpha$, wiec lewa strona to $-\sin2\alpha=\sin(2\alpha-180^\circ)$.

b) $\operatorname{ctg}(90^\circ+\alpha)=-\operatorname{tg}\alpha$ oraz $\operatorname{ctg}(180^\circ+\alpha)=\operatorname{ctg}\alpha$, zatem iloczyn wynosi $-1$.

c)