MATeMAtyka 3. Zbiór zadań — strona 288

Korzystamy ze wzoru $\bar x_w=\frac{\sum w_ix_i}{\sum w_i}$.

a)

=\frac{79}{15}=5\frac4{15}.$$ **b)** Licznik jest równy $6$, a suma wag wynosi $\frac12+\frac13+\frac16+\frac12+\frac17=\frac{23}{14}$. Zatem $\bar x_w=6:\frac{23}{14}=\frac{84}{23}=3\frac{15}{23}$. **c)** Suma wag wynosi $1$, więc $$\bar x_w=0{,}13\cdot5+0{,}15\cdot2+0{,}21\cdot8+0{,}35\cdot1+0{,}16\cdot7=4{,}1.$$

Liczby większe od $5$ to $4+\sqrt2$ i $2+3\sqrt2$; otrzymują wagę $-3$. Pozostałe trzy liczby otrzymują wagę $4$. Suma wag wynosi $6$, a suma ważona

-3(2+3\sqrt2)+4(7-2\sqrt2)=42-16\sqrt2.$$ Zatem, stosując algebraicznie podany w zadaniu zestaw wag, $$\bar x_w=\frac{42-16\sqrt2}{6}=7-\frac83\sqrt2.$$ Warto zauważyć, że ujemne wagi wykraczają poza standardową szkolną definicję średniej ważonej z wagami dodatnimi, lecz wyrażenie ma jednoznaczną wartość, ponieważ suma wag nie jest zerem.

Suma wag wynosi $0{,}72+1{,}35+1{,}6=3{,}67$. Średnie kandydatów są równe:

\approx16{,}26,$$ $$B:\ \frac{0{,}72\cdot11+1{,}35\cdot12+1{,}6\cdot20}{3{,}67} \approx15{,}29,$$ $$C:\ \frac{0{,}72\cdot16+1{,}35\cdot13+1{,}6\cdot17}{3{,}67} \approx15{,}33.$$ Próg $16$ punktów przekracza tylko kandydat A.

Najpierw obliczamy dla każdego ucznia trzy średnie kategorii, a następnie $\frac{1{,}5p+0{,}8d+1{,}2a}{3{,}5}$.

• Joanna: $p=2$, $d=\frac{11}{3}$, $a=\frac94$, więc średnia wynosi $\frac{37}{15}=2\frac7{15}$ i po zaokrągleniu daje ocenę $2$.
• Katarzyna: $p=\frac92$, $d=4$, $a=4$, więc średnia to $\frac{59}{14}=4\frac3{14}$, czyli ocena $4$.
• Wojciech: $p=5$, $d=4$, $a=\frac{19}{4}$, więc średnia to $\frac{164}{35}=4\frac{24}{35}$, czyli ocena $5$.
• Jerzy: $p=3$, $d=\frac{11}{4}$, $a=\frac{11}{4}$, więc średnia to $\frac{20}{7}=2\frac67$, czyli ocena $3$.