MATeMAtyka 3. Zbiór zadań — strona 282

a) $10$ punktów to $\frac{10}{30}\cdot100\%\approx33\%$. Z wiersza $33\%$ odczytujemy centyle $43$ w 2019 r. i $40$ w 2020 r.

b) W 2019 r. centylowi $18$ odpowiada wynik $17\%$, czyli $5$ punktów. W 2020 r. centylowi $18$ odpowiada $20\%$, czyli $6$ punktów.

c) Obliczamy $13\%$ liczby zdających:

d) Co najmniej $20$ punktów zdobyli wszyscy poza osobami mającymi najwyżej $19$ punktów. Wynik $19$ punktów to około $63\%$ maksimum; do tego poziomu należy odpowiednio $75\%$ i $76\%$ zdających. Szukane liczby to zatem w przybliżeniu

w 2019 r. oraz

w 2020 r. Więcej takich osób było w 2019 r.

Łączna liczba samochodów wynosi $16\cdot1{,}25=20$. Wymienione $14$ rodzin ma łącznie $4\cdot0+3\cdot1+6\cdot2+1\cdot3=18$ samochodów, więc dwie pozostałe rodziny mają razem $2$ samochody.

Możliwe nieujemne liczebności to $0$ i $2$ albo $1$ i $1$. W pierwszym wariancie po uporządkowaniu $8.$ obserwacją byłoby $1$, a $9.$ — $2$, więc mediana wyniosłaby $1{,}5$. Zatem pozostaje drugi wariant.

Jeśli liczebność oddziału C oznaczymy przez $k$, to w B pracuje $2k$ osób, a w A — $6k$ osób. Niech $x$ będzie średnią w A. Średnia ważona spełnia

Po skróceniu i przekształceniu: $6x+12600=39600$, zatem $x=4500$.

Bez liczby $n$ uporządkowane dane mają postać $3,6,8,10,11,12$. Po dołączeniu siódmej liczby mediana jest czwartą obserwacją. Będzie nią $8$ dokładnie wtedy, gdy $n\le8$. Ponieważ $n$ jest liczbą naturalną, otrzymujemy $n\in\{0,1,\ldots,8\}$.