MATeMAtyka 3. Zbiór zadań — strona 281

Niech $a$ i $b$ oznaczają liczby uczniów z ocenami odpowiednio $4$ i $5$. Z liczebności klasy oraz średniej mamy

$$a+b=25-(2+3+7+2)=11,$$ $$4a+5b=25\cdot3{,}6-(1\cdot2+2\cdot3+3\cdot7+6\cdot2)=49.$$

Po podstawieniu $a=11-b$ otrzymujemy $44+b=49$, czyli $b=5$ i $a=6$. Na diagramie należy więc dorysować słupki wysokości $6$ dla oceny $4$ oraz $5$ dla oceny $5$.

Mediana jest $13.$ obserwacją. Po ocenach $1$–$3$ mamy $12$ uczniów, więc $13.$ osoba otrzymała ocenę $4$.

Dodanie tej samej liczby do każdej obserwacji zwiększa zarówno średnią, jak i dominantę o tę liczbę. Zatem w a) nowa średnia wynosi $55+15=70$, a dominanta $40+15=55$.

Zwiększenie każdej liczby o $10\%$ oznacza pomnożenie jej przez $1{,}1$. W b) średnia wynosi więc $55\cdot1{,}1=60{,}5$, a dominanta $40\cdot1{,}1=44$.

a) Jurek uzyskał $\frac{11}{30}\cdot100\%\approx37\%$, a Wojtek $\frac{22}{30}\cdot100\%\approx73\%$ punktów.

b) Z diagramu skumulowanego odczytujemy dla $11$ punktów $76$ osób, a dla $22$ punktów $228$ osób.

c) Udziały te wynoszą $\frac{76}{250}\cdot100\%=30{,}4\%$ i $\frac{228}{250}\cdot100\%=91{,}2\%$, więc wyniki leżą odpowiednio w $30.$ i $91.$ centylu.

d) Więcej niż Jurek uzyskało $250-76=174$ uczniów, czyli $69{,}6\%\approx70\%$. Więcej niż Wojtek uzyskały $250-228=22$ osoby, czyli $8{,}8\%\approx9\%$.

e) $50\%$ z $30$ punktów to $15$ punktów. Wynik nie większy niż $15$ uzyskało $160$ osób, a $160:250=64\%$, więc jest to $64.$ centyl.