MATeMAtyka 3. Zbiór zadań — strona 279

W każdej z grup jest $12$ osób. Dla dziewcząt suma godzin wynosi

$$6\cdot1+7\cdot2+8\cdot6+9\cdot2+10\cdot1=96,$$

więc średnia to $8$ godzin. Obie środkowe obserwacje są równe $8$ i najczęściej występuje $8$.

Dla chłopców suma wynosi $100$, więc średnia to $\frac{100}{12}=\frac{25}{3}$ godziny, czyli $8$ godzin $20$ minut. Środkowe obserwacje to $8$ i $9$, stąd mediana $8{,}5$ godziny; dominanta to $9$.

Łącznie suma godzin wynosi $196$ dla $24$ uczniów. Średnia to $\frac{49}{6}$ godziny, czyli $8$ godzin $10$ minut. Po złączeniu liczebności wartości $8$ zajmują pozycje od $6$ do $15$, zatem mediana i dominanta są równe $8$.

Porządkujemy liczby i wyznaczamy najpierw medianę całego zestawu.

a) Mediana wynosi $3{,}5$. Zatem $A=(-2,-2,3,3)$ ma medianę $\frac{-2+3}{2}=0{,}5$, a $B=(4,5,5,6)$ ma medianę $5$.

b) Mediana całego zestawu wynosi $8$. Pomijamy liczby równe medianie. Dla $A=(2,2,3,5)$ mediana wynosi $2{,}5$, a dla $B=(9,10,13,14)$ — $11{,}5$.

c) Mediana całego zestawu wynosi $9$. Dla $A=(6,7,7,8)$ mediana to $7$, a dla $B=(10,12,12,12,13)$ — $12$.

Największa liczebność, równa $7$, odpowiada liczbie $2$, więc dominanta wynosi $2$.

Łącznie zebrano $2+6+7+6+0+1=22$ odpowiedzi. Mediana jest średnią obserwacji na pozycjach $11$ i $12$. Pozycje od $9$ do $15$ odpowiadają liczbie $2$, zatem mediana również wynosi $2$.

Dla kobiet suma filiżanek wynosi $1\cdot5+2\cdot10+3\cdot7+4\cdot5+5\cdot3=81$, więc średnia to $81:30=2{,}7$. Obserwacje środkowe to $2$ i $3$, zatem mediana wynosi $2{,}5$, a dominanta $2$.

Dla mężczyzn suma wynosi $1\cdot10+2\cdot7+3\cdot2+4\cdot1=34$, więc średnia to $34:20=1{,}7$. Obserwacje środkowe to $1$ i $2$, stąd mediana $1{,}5$, a dominanta $1$.

W całej grupie suma wynosi $115$, zatem średnia to $115:50=2{,}3$. Łączne liczebności dla kolejnych wartości to $15,17,9,6,3$, więc pozycje $25$ i $26$ mają wartość $2$; jest ona również najczęstsza.