MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 97

Z warunku $\frac{a_5+a_3}{a_3}=q^2+1=\frac{29}{25}$ wynika $q^2=\frac4{25}$. Ciąg jest malejący, więc $q=\frac25$. Suma wyrazów parzystych wynosi

Niech rosnący ciąg arytmetyczny ma pierwszy wyraz $t$ i różnicę $d>0$. Wtedy $(a_1,a_2,a_3)=(t+3d,t+d,t)$. Warunek geometryczności daje $(t+d)^2=t(t+3d)\iff d^2=td.$ Ponieważ $d>0$, mamy $t=d$. Z sumy $4d+2d+d=\frac{21}{4}$ otrzymujemy $d=\frac34$, a więc $a_1=4d=3$.