MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 96

Każdy z ułamków zawierających $n$ ma granicę $1$, zatem $\lim a_n=(p+1)+(2p+2)=3p+3.$ Równanie $3p+3=12$ daje $p=3$.

Drugie równanie układu jest równe pierwszemu pomnożonemu przez $q$, więc $q=168/(-84)=-2$. Z pierwszego równania $a_1q^2(1+q^3)=a_1\cdot4\cdot(-7)=-84,$ stąd $a_1=3$. Suma początkowych wyrazów ma postać $S_n=3\frac{1-(-2)^n}{1-(-2)}=1-(-2)^n.$ Warunek $S_n=32769$ daje $(-2)^n=-32768=-2^{15}$, zatem $n=15$.