MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 95

Dla każdego $n$ mamy $7^n<6^n+7^n<2\cdot7^n.$ Po wyciągnięciu pierwiastka $n$-tego: $7<\sqrt[n]{6^n+7^n}<7\sqrt[n]{2}.$ Obie skrajne wartości dążą do $7$, więc z twierdzenia o trzech ciągach szukana granica jest równa $7$.

Iloraz szeregu wynosi $q=\frac1{2x-371}$. Dodatniość wszystkich wyrazów wymaga $2x-371>0$, a zbieżność przy dodatnim $q$ — $q<1$. Stąd $2x-371>1$, czyli $x>186$.