MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 94

Dzielimy licznik i mianownik przez $n^2$. Wyrazy z $1/n$ i $1/n^2$ dążą do zera, dlatego granica jest ilorazem współczynników przy $n^2$: $\frac35$.

Po wyłączeniu $n^6$ granica ma wartość $\frac{p^3}{5}$. Warunek $\frac{p^3}{5}=-\frac85$ daje $p^3=-8$, zatem $p=-2$.

Pierwszy ułamek dąży do $\frac97$, a drugi do $\frac13$. Zatem $\frac97-\frac13=\frac{20}{21}=0,\overline{952380}.$ Pierwsze trzy cyfry po przecinku to $9,5,2$.