MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 91

W ciągu arytmetycznym sumy par o tej samej sumie indeksów są równe. Zarówno $a_{21}+a_{30}$, jak i $a_{24}+a_{27}$ są równe $a_{25}+a_{26}$. Zatem $2(a_{25}+a_{26})=100.$

Dla każdego $n\ge1$ $a_{n+1}-a_n=[4(n+1)-9]-(4n-9)=4.$ Różnica jest stała, więc z definicji jest to ciąg arytmetyczny.

Wyrazy mają postać $(1/m,1,1/2)$. Dla trzech kolejnych wyrazów geometrycznych kwadrat środkowego jest iloczynem skrajnych: $1^2=\frac1m\cdot\frac12.$ Stąd $2m=1$.

Boki tworzą ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie $a$ i ilorazie $1/2$. Bok dwunastego kwadratu wynosi $a_{12}=a\left(\frac12\right)^{11}.$ Pole jest kwadratem długości boku.