Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 90

temat „Przed obowiązkową maturą z matematyki” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 15

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Różnica kolejnych wyrazów wynosi $a_{n+1}-a_n=[(n+1)^2-(n+1)]-(n^2-n)=2n>0$ dla każdego $n\ge1$ .

Odpowiedź

A3 — ciąg rosnący, ponieważ różnica jest dodatnia.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Z rekurencji: $a_1=-2,\quad a_2=1\cdot(-2)+4=2,$ $a_3=2\cdot2+4=8,\quad a_4=3\cdot8+4=28.$ Ich suma wynosi $-2+2+8+28$ .

Odpowiedź

$36$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Warunek arytmetyczności daje $2\log_2x=-\frac52+2\log_2(x+2)+\frac12.$ Po uproszczeniu

=\log_2\frac{x+2}{2}.$$ W dziedzinie $x>0$ otrzymujemy $x=(x+2)/2$.

Odpowiedź

$x=2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Ze wzoru na sumę $162=S_{12}=\frac{12}{2}(a_1+a_{12})=6(a_1+30).$ Stąd $a_1+30=27$ .

Odpowiedź

$a_1=-3$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem