MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 89

W dziewięciowyrazowym dodatnim ciągu geometrycznym środkowy wyraz spełnia $a_5^2=a_1a_9=3\cdot12=36.$ Zatem $a_5=6$.

Warunek $a_4=3a_1$ daje $q^3=3$. Ciąg jest rosnący, więc bierzemy dodatni pierwiastek.

Dla trzech kolejnych wyrazów geometrycznych $6^2=(x-2)\cdot12.$ Stąd $x-2=3$, czyli $x=5$.

Jest to ciąg o $a_1=1$, $q=2$, więc $S_8=\frac{2^8-1}{2-1}=2^8-1.$

Różnica kolejnych wyrazów jest stała: $a_{n+1}-a_n=\frac{-2}{6}=-\frac13.$

Z arytmetyczności pierwszego ciągu $2\cdot4=x+(3x+13),$ więc $x=-5/4$. Drugi ciąg ma wtedy postać $(y,3/2,4)$. Warunek geometryczności daje $\left(\frac32\right)^2=4y.$

Kwartalna stopa to $6\%/4=6/400$, a w cztery lata występuje $16$ kapitalizacji. Kapitał wyniesie