MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 9

Korzystamy z okresu $T=3$. Mamy $-23\equiv1\pmod3$, a ze źródłowego wykresu $f(1)=0$. Pozostałe odpowiedzi po redukcji argumentów nie zgadzają się z wykresem.

Reszty kolejnych argumentów $2,4,\ldots,20$ modulo $3$ to $2,1,0,2,1,0,2,1,0,2$. Z wykresu $f(2)=3$, $f(1)=0$, $f(0)=-1$, zatem $4\cdot3+3\cdot0+3\cdot(-1)=9.$

Przedział $(-16,-14)$ po przesunięciu o sześć okresów przechodzi na $(2,4)$. Na tym całym przedziale wykres leży poniżej osi $OX$ (po przejściu przez koniec okresu nadal odpowiada fragmentowi $(-1,1)$).

Wykres $g=|f|$ otrzymujemy, pozostawiając fragmenty wykresu $f$ nad osią $OX$ i odbijając względem tej osi fragmenty ujemne. Operacja nie zmienia przesunięcia o $4$, więc $g(x+4)=g(x)$. Z kształtu fragmentu wynika, że mniejszy okres nie występuje.

Na przedziale bazowym $[-2,2)$ mamy $f(x)=-2|x|+2$. Stąd wartości zmieniają się od $-2$ do $2$, zera występują dla $|x|=1$, a funkcja rośnie od lewego końca okresu do jego środka. Wszystko powtarza się co $4$.