MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 88

Podstawiamy $n=5$: $a_5=(-1)^5\frac{2-5}{25}=\frac3{25}.$

Dla $n\ge1$ czynnik $n+3$ jest dodatni. Iloczyn jest ujemny, gdy $n-5<0$, czyli dla $n=1,2,3,4$.

Długości boków tworzą ciąg arytmetyczny o $a_1=1$ m i $r=0{,}1$ m. Z równania $5{,}9=1+(n-1)0{,}1$ otrzymujemy $n=50$.

Kolejno $a_3=2\cdot4+3\cdot2=14,$ $a_4=2\cdot14+3\cdot4=40,$ $a_5=2\cdot40+3\cdot14=122.$

W ciągu arytmetycznym $a_4+a_6=2a_5$. Zatem $a_4+a_5+a_6=3a_5=12,$ więc $a_5=4$.

Cofając się o różnicę $5$, otrzymujemy $a_3=-2,\quad a_2=-7,\quad a_1=-12.$ Suma wynosi $-12-7-2+3=-18$.

Ze wzoru na sumę $S_8=\frac82(a_1+a_8)=4(7-49)=-168.$