MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 85

Ciągi $(a_n)$, $(c_n)$ i $(d_n)$ mają dodatnie współczynniki przy najwyższych potęgach, więc dążą do $+\infty$. Natomiast $b_n\sim-\frac n2\longrightarrow-\infty.$

Licznik ma wyraz wiodący $(2n^2)^5=32n^{10}$, a mianownik $8n^{10}$. Iloraz współczynników wynosi $4$.

Granice obu ułamków są ilorazami współczynników wiodących: $\frac{11}{6}-\frac25=\frac{43}{30}=1{,}43\overline3.$ Cyfra jedności to $1$, a pierwsze dwie cyfry po przecinku to $4$ i $3$.

a) Pierwszy ułamek dąży do $5$, a potęga do $1$, więc wynik to $4$.

b) Po usunięciu niewymierności

Wnętrze nawiasu dąży do $p/3$, więc granica ciągu wynosi $p^2/9$. Warunek $\frac{p^2}{9}=4$ daje $p^2=36$.