MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 84

Mamy $a_n=\frac35+\frac{2}{5n}.$ Ciąg jest malejący, $a_1=1$, a jego granica wynosi $3/5$. Zatem największym wyrazem jest $1$, natomiast $3/5$ jest największym dolnym ograniczeniem.

Przekształcamy $a_n=3-\frac{2}{n+1}.$ Ciąg jest rosnący, zaczyna się od $a_1=2$ i dąży do $3$, którego nie osiąga. Największym dolnym ograniczeniem jest $2$, a najmniejszym górnym — $3$.

Licznik jest sumą początkową szeregu o ilorazie $1/2$, więc dąży do $2$. Mianownik odpowiada ilorazowi $1/3$ i dąży do $3/2$. Zatem $\lim a_n=\frac{2}{3/2}=\frac43.$