MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 83

W odpowiedzi C licznik i mianownik są stopnia drugiego. Iloraz współczynników przy $n^2$ wynosi $\frac{-4}{-2}=2.$

Najwyższe potęgi dają w liczniku $n^2(-3n)=-3n^3$, a w mianowniku $2n^3$. Granica jest ilorazem współczynników wiodących.

W odpowiedzi C licznik ma wyraz wiodący $-n^3$, a mianownik $n^3$, więc granica wynosi $-1$. Pozostałe granice to $0$, $0$ i $3$.

a) $2+4+\ldots+2n=n(n+1)$, więc po podzieleniu przez $n^2$ granica wynosi $1/3$.

b) $1+2+\ldots+2^n=2^{n+1}-1$, zatem iloraz to $-2+2^{-n}\to-2$.

c) Licznik i mianownik są stopnia czwartego, a ich współczynniki wiodące wynoszą odpowiednio $1$ i $2$.

a) Wyłączamy $n^4$ spod pierwiastka i $n^2$ z mianownika: $\frac{\sqrt{9+3/n^4}}{1+1/n}\longrightarrow3.$

b)