Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 82

temat „3.15. Ciągi rozbieżne” · 5 zadań z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla odpowiedzi C wyrazy parzyste są równe $3n$ , a nieparzyste $n$ . Oba podciągi dążą do $+\infty$ , więc cały ciąg również.

Odpowiedź

C. $a_n=n((-1)^n+2)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla $q=4$ wyrazy są dodatnie i rosną bez ograniczenia, więc ciąg dąży do $+\infty$ . Iloraz $-4$ powoduje zmianę znaków, a ilorazy o module mniejszym od $1$ dają granicę zero.

Odpowiedź

D. $q=4$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 3

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Ciąg arytmetyczny dąży do $-\infty$ , gdy $r<0$ . Rozwiązujemy $2p^2-9p-18<0.$ Pierwiastki to $-3/2$ i $6$ , więc $p\in(-3/2,6)$ . Najmniejszą liczbą całkowitą w tym przedziale jest $-1$ .

Odpowiedź

B. $p=-1$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 4

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Warunek ma postać $\frac18n^3-50>2000,\qquad n^3>16400.$ Ponieważ $25^3=15625$ , a $26^3=17576$ , nierówność zachodzi dokładnie dla $n\ge26$ .

Odpowiedź

Wyrazy $a_n$ dla $n\ge26$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Korzystamy z $\tan(\pi/2-x)=\cot x$ :

=\frac{\cos(1/n)}{\sin(1/n)}.$$ Dla $n\to\infty$ licznik dąży do $1$, a mianownik do zera od strony dodatniej. Dokładniej $\sin(1/n)\sim1/n$, więc iloraz dąży do $+\infty$.

Odpowiedź

Granica wynosi $+\infty$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu