MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 78

Z arytmetyczności $(9,x,19)$ mamy $x=\frac{9+19}{2}=14.$ Ciąg $(14,42,y,z)$ jest geometryczny o ilorazie $3$, więc $y=42\cdot3=126$ i $z=126\cdot3=378$.

Dla ciągu arytmetycznego $S_{11}=11a_6=187,$ więc $a_6=17$. Niech $a_1=A$, a różnica wynosi $r$. Warunek średniej daje $A+(A+2r)+(A+8r)=36.$ Wraz z $A+5r=17$ otrzymujemy $r=3$, $A=2$. Zatem $a_1=2$, $a_3=8$.

W ciągu geometrycznym $(2,8,a_k)$ iloraz wynosi $4$, więc $a_k=32$. Równanie $2+3(k-1)=32$ daje $k=11$.

Z arytmetyczności i $a+c=10$ wynika $b=5$ oraz $c=10-a$. Warunek geometryczności drugiego ciągu to $9^2=(a+1)(c+19)=(a+1)(29-a).$ Stąd $a^2-28a+52=0,$ więc $a=2$ lub $a=26$.