MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 76

$a_1=S_1=1$. Dla $n\ge2$ $a_n=S_n-S_{n-1}=(2^n-1)-(2^{n-1}-1)=2^{n-1}.$ Wzór działa również dla $n=1$.

Korzystamy ze wzoru $S_5=a_1(1-q^5)/(1-q)$.

a) Dla $a_1=-2$, $q=1/2$ otrzymujemy $S_5=-31/8$.

b) Tu $a_1=2/3$, $q=2/3$, więc $S_5=422/243$.

c) Z $a_1(1+q)=3/8$ oraz $a_1q^2(1+q)=3/32$ mamy $q^2=1/4$. Warunek $q<0$ daje $q=-1/2$, a $a_1=3/4$. Stąd $S_5=33/64$.

Suma wynosi $S_n=4\frac{3^n-1}{3-1}=2(3^n-1).$ Równanie $2(3^n-1)=1456$ daje $3^n=729=3^6$.

Kąty mają miary $a,3a,9a,27a$. Z sumy kątów czworokąta $40a=360^\circ,$ więc $a=9^\circ$, a największy kąt ma miarę $27a$.