MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 75

a) Iloraz kolejnych wyrazów wynosi $2^3=8$, więc ciąg jest geometryczny. Wszystkie wyrazy są dodatnie, a $q>1$, zatem rośnie.

b) Po skróceniu $a_n=\frac{(n+2)(n+3)}{n+3}=n+2.$ Iloraz zależy od $n$, więc ciąg nie jest geometryczny; jest rosnący.

Jeśli iloraz ciągu $(a_n)$ wynosi $q$, to $\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{a_{2n+2}}{a_{2n}}=q^2.$ Iloraz nie zależy od $n$, więc $(b_n)$ jest geometryczny.

Dla ilorazu $q$ ciągu $(a_n)$ mamy $\frac{b_{n+1}}{b_n}=\frac{5|a_{n+1}|}{5|a_n|}=|q|.$ Jest to stała dodatnia, więc $(b_n)$ jest geometryczny.