MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 74

W odpowiedzi B wyrazy są ujemne i ich moduły maleją, więc kolejne wyrazy są coraz większe. Pozostałe ciągi są malejące albo zmieniają znak.

Dla trzech kolejnych wyrazów geometrycznych $(3x)^2=81\cdot4=324.$ Ponieważ wyrazy są dodatnie, $3x=18$, więc $x=6$.

Warunek geometryczności daje $(2x+3)^2=x(4x+3).$ Po uproszczeniu $9x+9=0$, więc $x=-1$.

Iloczyn siedmiu wyrazów symetrycznych względem czwartego jest równy $a_4^7$. Zatem $a_4^7=2187=3^7,$ więc $a_4=3$.

Skan potwierdza warunek $a_3^2-a_5^2=8/81$. Z pierwszego równania $a_3^2=a_2a_4=1/9$, więc $a_3=\pm1/3$. Drugie daje $a_5^2=1/81$, a $a_5$ ma ten sam znak co $a_3$, ponieważ $a_5=a_3q^2$.

Stąd $q^2=a_5/a_3=1/3$. Ujemny iloraz wywołałby zmianę znaków i brak monotoniczności, więc $q=\sqrt3/3$. Dla $a_3=1/3$ mamy $a_1=1$, a dla $a_3=-1/3$ — $a_1=-1$.