MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 73

Mamy $a_5/a_3=q^2=1/9$. Wszystkie wyrazy są dodatnie, zatem $q>0$ i $q=1/3$.

Iloraz wynosi $q=2$, więc

Dla czterech kolejnych wyrazów $2,2q,2q^2,2q^3=6\sqrt3$ mamy $q^3=3\sqrt3$, zatem $q=\sqrt3$.

Iloraz kolejnych wyrazów to $q=\frac{4\cdot5^{n+3}}{4\cdot5^{n+2}}=5.$

W ciągu geometrycznym $a_2a_4=(a_1q)(a_1q^3)=a_1^2q^4=a_3^2.$ Ponieważ $a_3=-2$, iloczyn jest równy $4$.

Iloczyn pięciu wyrazów symetrycznych względem $a_3$ jest równy $a_1a_2a_3a_4a_5=a_3^5=(-2)^5.$