Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 72

temat „3.8. Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 8

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla $n\ge2$ mamy $a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2+5n-[3(n-1)^2+5(n-1)]=6n+2.$ Ten sam wzór daje $a_1=S_1=8$ . Zatem $a_5=32$ .

Odpowiedź

$a_n=6n+2$ , $a_5=32$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 9

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Ponieważ $255=S_{51}=51a_{26},$ mamy $a_{26}=5$ . Suma indeksów $3+16+25+60=104=4\cdot26$ , więc dla ciągu arytmetycznego suma tych czterech wyrazów jest równa $4a_{26}$ .

Odpowiedź

$a_3+a_{16}+a_{25}+a_{60}=20$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 10

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Ciąg ma $a_1=-6$ i $r=5$ . Dla ostatniego wyrazu $x=a_n$ : $1722=S_n=\frac n2(-6+x),\qquad x=5n-11.$ Po podstawieniu dostajemy $5n^2-17n-3444=0.$ Dodatnim rozwiązaniem jest $n=28$ , więc $x=5\cdot28-11$ .

Odpowiedź

$x=129$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 11

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rano w dniu $i$ przybywa $25+2(i-1)=2i+23$ monet, a w południe ubywa $50$ . Po południu $n$ -tego dnia pozostaje

=k+(n-13)^2-169.$$ Najmniejsza wartość występuje dla $n=13$. Warunek $K_{13}\ge1$ daje $k\ge170$.

Odpowiedź

Najmniejsza liczba początkowa to $170$ monet; minimum występuje trzynastego dnia.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem