MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 71

Jest po $26$ wyrazów o indeksach nieparzystych i parzystych. Każdy wyraz parzysty jest o $r$ większy od poprzedniego nieparzystego, więc $2496=2600+26r,$ stąd $r=-4$.

Łączna suma wynosi $5096$, zatem $5096=S_{52}=26(a_1+a_{52}).$ Ponieważ $a_{52}=a_1+51r=a_1-204$, dostajemy $a_1=200$.

Jest po $23$ wyrazów obu rodzajów, więc $276=414+23r,$ czyli $r=-6$. Łączna suma $690$ spełnia $690=S_{46}=23(a_1+a_{46}).$ Z $a_{46}=a_1+45r=a_1-270$ otrzymujemy $a_1=150$.

Suma wszystkich $900$ liczb od $100$ do $999$ wynosi $\frac{900(100+999)}2=494550.$ Wielokrotności $5$ od $100$ do $995$ tworzą ciąg $180$-wyrazowy o sumie $\frac{180(100+995)}2=98550.$ Odejmujemy te sumy.