MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 7

$840^\circ=2\cdot360^\circ+120^\circ$, więc ramię końcowe jest takie jak dla kąta $120^\circ$, czyli leży w II ćwiartce.

Redukujemy kąty modulo $360^\circ$:

$1340^\circ\equiv260^\circ\pmod{360^\circ}$. W III ćwiartce sinus i cosinus są ujemne, a tangens dodatni. Zatem tylko iloczyn $\sin\alpha\cos\alpha$ jest dodatni.

a) Po redukcji kątów: $\frac{\frac{\sqrt2}{2}-\frac12}{-1}=\frac{1-\sqrt2}{2}.$

b) Mamy $\operatorname{tg}1200^\circ=-\sqrt3$, $\sin(-315^\circ)=\frac{\sqrt2}{2}$, $\cos(-390^\circ)=\frac{\sqrt3}{2}$ i $\operatorname{tg}135^\circ=-1$. Stąd

a) Dla sinusa $-\frac{\sqrt2}{2}$ kąty mają postać $225^\circ+360^\circ k$ lub $315^\circ+360^\circ k$. Jedyną wartością w zadanym przedziale jest $225^\circ-1080^\circ=-855^\circ$.

b) Dla cosinusa $\frac{\sqrt3}{2}$ kąty mają postać $30^\circ+360^\circ k$ lub $-30^\circ+360^\circ k$. W zadanym przedziale leży tylko $-30^\circ+720^\circ=690^\circ$.

Pełny obrót wskazówki minutowej to $360^\circ$ w godzinę. $3132^\circ=8\cdot360^\circ+252^\circ,$ a $252^\circ:6^\circ=42$ minuty. Od południa upłynęło więc 8 godzin i 42 minuty.