MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 6

Dla punktu $P=(-3,1)$ mamy $r=\sqrt{(-3)^2+1^2}=\sqrt{10}$, więc $\cos\alpha=\frac{-3}{\sqrt{10}}=-\frac{3\sqrt{10}}{10}.$

Korzystamy z wartości dla kątów szczególnych: $\sin315^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}$, $\cos120^\circ=-\frac12$, $\sin150^\circ=\frac12$ i $\cos300^\circ=\frac12$.

Kąt leży w IV ćwiartce, zatem $\sin\alpha<0$, $\cos\alpha>0$, $\operatorname{tg}\alpha<0$ i $\operatorname{ctg}\alpha<0$. Ponadto $1-\cos\alpha>0$ oraz $\sin\alpha-1<0$.

Z podanego punktu odczytujemy

Warunek $\operatorname{tg}\alpha=y/x=-3$ spełniają na przykład punkty $(1,-3)$ i $(-1,3)$. Leżą one odpowiednio w IV i II ćwiartce, więc dają dwa różne ramiona końcowe.

Dla promienia długości $4$ warunek $\sin\alpha=-3/4$ oznacza $y=-3$. Z równania $x^2+y^2=16$ dostajemy $x=\pm\sqrt7$, zatem ramiona przechodzą przez $(\sqrt7,-3)$ i $(-\sqrt7,-3)$.