Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 69

temat „3.7. Ciąg arytmetyczny (2)” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 7

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Po podstawieniu i uproszczeniu $w(n+2)=n^3+8n^2+21n+15,$ $u(n+1)=n^3+8n^2+12n+6.$ Stąd $a_n=9n+9$ , więc $a_{n+1}-a_n=9$ .

Odpowiedź

Jest to ciąg arytmetyczny o różnicy $9$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Krawędzie mają długości $8,11,14$ . Zatem $V=8\cdot11\cdot14=1232,$ $P_c=2(8\cdot11+11\cdot14+8\cdot14)=708.$

Odpowiedź

$V=1232$ , $P_c=708$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Ponieważ $a_n-a_{n-1}=r$ , mamy

=\frac{a_n-a_{n-1}}{a_{n-1}a_n} =\frac{r}{a_{n-1}a_n}.$$ **b)** Liczby $5,8,11,\ldots,128$ tworzą ciąg o różnicy $3$, więc $$\frac1{a_ka_{k+1}}=\frac13\left(\frac1{a_k}-\frac1{a_{k+1}}\right).$$ Po zsumowaniu wyrazy pośrednie się redukują: $$\frac13\left(\frac15-\frac1{128}\right)=\frac{41}{640}.

Odpowiedź

a) Tożsamość zachodzi. b) $\frac{41}{640}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem