MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 67

W ciągu arytmetycznym wyraz środkowy jest średnią skrajnych, więc $2\cdot9=\log_x\frac1{27}+15.$ Stąd $\log_x(1/27)=3$, czyli $x^3=1/27$.

Oznaczmy $x=a_8$, $y=a_{16}$. Mamy $xy=5$ oraz $r=(y-x)/8$. Warunek $a_7+a_{15}=-5$ daje $x+y-2r=-5,\qquad 5x+3y=-20.$ Po użyciu $y=5/x$ otrzymujemy $x^2+4x+3=0,$ więc $x=-1$ lub $x=-3$.

Dla $x=-1$ mamy $y=-5$, $r=-1/2$, $a_1=5/2$. Dla $x=-3$ mamy $y=-5/3$, $r=1/6$, $a_1=-25/6$.