MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 60

Ciąg I składa się z sześcianów kolejnych liczb, więc opisuje go $c_n=n^3$. W ciągu II znak zmienia się naprzemiennie, zatem jest to $a_n=(-1)^n n$. Ciąg III ma wyrazy $(n+1)/n$, czyli $b_n$.

Kolejne takie liczby to $2,5,8,\ldots$, więc $a_n=3n-1$. Stąd $a_{20}=60-1=59$.

Mamy $\sqrt{21}=4{,}58257569495584\ldots$ Kolejne wyrazy ciągu to zatem $4,5,8,2,5,7,5,6,9,4,9,5,5,8,4,\ldots$ Wykres ciągu składa się wyłącznie z punktów o naturalnych odciętych.

Dodatnie wielokrotności $4$ mają postać $4n$, więc $a_n=1/(4n)$.

a) Pierwsze wyrazy otrzymujemy dla $n=1,\ldots,5$.

b) Podstawiamy kolejno $n=10,11,12,13$.

a) Kolejne liczby nieparzyste opisuje $a_n=2n-1$.

b) Dodatnie liczby dające resztę $3$ przy dzieleniu przez $5$ mają postać $5n-2$, więc ich odwrotności opisuje $a_n=1/(5n-2)$.