MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 58

Niech środek okręgu będzie równy $(h,k)$. Z warunku równości odległości od $A$ i $B$ otrzymujemy $5h+3k-1=0.$ Ponieważ środek leży na $x-3y+1=0$, mamy również $h-3k+1=0$. Układ daje $(h,k)=(0,1/3)$. Promień spełnia

$$$$

Pierwszy okrąg ma środek $S_1=(6,4)$ i promień $3$, a drugi $S_2=(a,-2)$ i promień $9$. Odległość środków wynosi $d=\sqrt{(a-6)^2+36}.$

Przy styczności zewnętrznej $d=12$, więc $(a-6)^2=108$ i $a=6\pm6\sqrt3$. Przy styczności wewnętrznej $d=9-3=6$, więc $a=6$. Są to wszystkie możliwe przypadki jednego punktu wspólnego.