MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 56

Mamy $\overrightarrow{AB}=-3\vec u=[9,-15]$. Ponieważ $B-A=[9,-15]$, to $A=B-[9,-15]=(-13,22).$

Okrąg ma środek $(19,-11)$ i promień $17\sqrt2$. Prosta $y=x$ przecina go w punktach $A=(-4,-4)$ i $C=(12,12)$, zatem $|AC|=16\sqrt2.$ Kąt $ABC$ jest kątem wpisanym opartym na cięciwie $AC$. Z rozszerzonego twierdzenia sinusów $|AC|=2R\sin\angle ABC,$ więc

Niech $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}=v=[15,8]$ oraz $\overrightarrow{AD}=w$. Wtedy $\overrightarrow{BD}=w-v=[-21,-7],$ czyli $w=[-6,1]$. Pole równoległoboku jest wartością bezwzględną wyznacznika wektorów boków: $P=|15\cdot1-8\cdot(-6)|=63.$