Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 55

temat „Przed obowiązkową maturą z matematyki” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 23

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Punkt styczności jest rzutem $S=(3,7)$ na prostą $2x-y-3=0$ . Ponieważ $d=2\cdot3-7-3=-4$ , otrzymujemy

y=7-\frac{(-1)d}{5}=\frac{31}{5}.

Odpowiedź

$\left(\frac{23}{5},\frac{31}{5}\right)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 24

zweryfikowane skanem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Prosta $k$ przecina oś $OX$ w $B=(5,0)$ . Prosta $AM$ ma równanie $y=\frac32(x+4).$ Jej przecięcie z $y=-2x+10$ daje $C=(8/7,54/7)$ . Podstawa $AB$ ma długość $9$ , a wysokość opuszczona z $C$ na $OX$ ma długość $54/7$ , więc

Odpowiedź

$P=\frac{243}{7}=34\frac57$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zweryfikowane skanem

Zadanie 25

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wektor $BA=(-6,-2)$ jest prostopadły do $BC=(x-10,y-5)$ , więc $-6(x-10)-2(y-5)=0,\qquad 3x+y=35.$ Po połączeniu z $y=2x+3$ dostajemy $5x=32$ , czyli $x=32/5$ i $y=79/5$ .

Odpowiedź

$C=\left(\frac{32}{5},\frac{79}{5}\right)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem